Question

Помогите, диф. уравнения - найти общее решение линейных уравнений, пример: 4y"-8y'+3y=0

Answer 1

Ответ:

$4y''-8y'+3y=0\\\\4k^2-8k+3=0\ \ ,\ \ \ D/4=16-12=4\ \ ,\ \ \ x_{1,2}=\dfrac{4\pm \sqrt{4}}{4}=1\pm \dfrac{1}{2}\\\\\\y_{obshee}=C_1\, e^{\frac{1}{2}\cdot x}+C_2\, e^{\frac{3}{2}\cdot x}=C_1\, e^{0,5x}+C_2\, e^{1,5x}$

Answer 2

Ответ:

Пошаговое объяснение:

решим характеристическое уравнение 4t²-8t+3=0⇒D=64-48=16, √D=4⇒t₁=(8+4)/8=12/8=1.5, t₂=(8-4)/8=0.5

поскольку корни действительны и различны, то общий интеграл

$y=C_{1}e^{1,5x}+C_{2}e^{0,5x}$