Question

Помогите решить диф. уравнение, если задано начальные условия, найти отдельное решение (интеграл), пример: $cos^2x*sin2ydy-tgxdx=0, y(\frac{\pi }{3})=\frac{\pi }{2}$

Answer 1

Ответ:

$cos^2x\cdot sin2y\, dy-tgx\, dx=0\ \ \ ,\ \ \ y(\frac{\pi}{3})=\frac{\pi}{2}\ \ ,\\\\\\\displaystyle \int sin2y\, dy=\int \frac{tgx\, dx}{cos^2x}\ \ ,\ \ \ \int sin2y\, dy=\int tgx\cdot \frac{dx}{cos^2x}\ \ ,\\\\\\-\frac{1}{2}\, cos2y=\frac{tg^2x}{2}-\frac{C}{2}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \ \underline {cos2y=-tg^2x+C\ }\\\\\\y(\frac{\pi}{3})=\frac{\pi}{2}:\ \ cos\pi =-tg^2\frac{\pi}{3}+C\ \ ,\ \ -1=-3+C\ \ ,\ \ C=2\\\\\\\boxed{\ cos2y=-tg^2x+2\ }$