Question

Помогите решить диф. уравнение, если задано начальные условия, найти отдельное решение (интеграл), пример: $1+(1-x*y')*e^y=0$

Answer 1

Ответ:

$1+(1-xy')\, e^{y}=0\\\\1+y^{y}-x\, e^{y}\cdot y'=0\\\\\displaystyle y'=\frac{1+e^{y}}{x\, e^{y}}\ \ ,\ \ \ \int \frac{e^{y}\, dy}{1+e^{y}}=\int \frac{dx}{x}\ \ ,\\\\\\ln|1+e^{y}|=ln|x|+lnC\\\\1+e^{y}=Cx\ \ ,\ \ \ e^{y}=C\, x-1\ \ ,\ \ \ \boxed{\ y_{obshee}=ln(C\, x-1)\ }$