Question

Помогите решить диф. уравнение, если задано начальные условия, найти отдельное решение (интеграл), пример: $2\sqrt{x} * y'=1+y^2, y(0)=1$

Answer 1

Ответ:

$2\sqrt{x}\cdot y'=1+y^2\ \ ,\ \ \ y(0)=1\\\\\displaystyle \frac{dy}{dx}=\frac{1+y^2}{2\sqrt{x}}\ \ ,\ \ \ \int \frac{dy}{1+y^2}=\int \frac{dx}{2\sqrt{x}}\ \ ,\\\\\\\underline {arctgy=\sqrt{x}+C\ }\ \ \ ,\ \ \ \underline {\ y_{obshee}=tg(\sqrt{x}+C)\ }\\\\\\y(0)=1:\ \ arctg1=\sqrt{0}+C\ \ \Rightarrow \ \ \ C=\frac{\pi}{4}\\\\\boxed{\ arctgy=\sqrt{x}+\frac{\pi}{4}\ }$