Question

Практическая:Даны векторы: а (3; -5; 1), b (1; -1; 2), С(2; 4; -3) Найдите вектор: m = 2•а – 3•b+1/4•с
​

Answer 1

$\displaystyle\vec{m}=2\vec{a}-3\vec{b}+\frac{1}{4}\vec{c}\\\\\\1)\ 2\vec{a}=\vec{a_1}(2\cdot3;\ 2\cdot(-5);\ 2\cdot1)=\vec{a_1}(6;\ -10;\ 2)\\\\\\2)\ 3\vec{b}=\vec{b_1}(3\cdot1;\ 3\cdot(-1);\ 3\cdot2)=\vec{b_1}(3;\ -3;\ 6)\\\\\\3)\ \frac{1}{4}\vec{c}=\vec{c_1}(\frac{1}{4}\cdot2;\ \frac{1}{4}\cdot4; \ \frac{1}{4}\cdot(-3))=\vec{c_1}(0,5;\ 1;\ -0,75)$

Я обозначил получившиеся вектора индексами. Если заменить ими исходные вектора, то получится:

$\displaystyle\vec{m}=\vec{a_1}-\vec{b_1}+\vec{c_1}\\\\\\1)\ \vec{a_1}-\vec{b_1}=\vec{d}(6-3;\ -10-(-3);\ 2-6)=\vec{d}(3;\ -7;\ -4)\\\\\\2)\ \vec{m}=\vec{a_1}-\vec{b_1}+\vec{c_1}=\vec{d}+\vec{c_1}=\vec{m}(3+0,5;\ -7+1;\ -4+(-0,75))=\\\\\\=\boxed{\vec{m}(3,5; \ -6; \ -4,75)}$

Answer 2

Ответ:

m = (3,5; -6; -4,75)

Пошаговое объяснение:

$\vec{a}=(3;-5;1) \Rightarrow 2\vec{a}=2(3;-5;1)=(6;-10;2)\\\vec{b}=(1;-1;2)\Rightarrow 3\vec{b}=3(1;-1;2)=(3;-3;6)\\\vec{c}=(2;4;-3)\Rightarrow\frac{1}{4}\vec{c}=\frac{1}{4}(2;4;-3)=(0.5;1;-0.75)\\\vec{m}= 2\vec{a}-3\vec{b}+\frac{1}{4}\vec{c} =(6;-10;2)-(3;-3;6)+(0.5;1;-0.75)\\=(6-3+0.5;\;-10+3+1;\;2-6-0.75)=(3.5;-6;-4.75)$