Question

Найти площадь фигуры, ограниченной прямой y=x+1 , графиком функции y=x^2+1

Answer 1

Ответ:

Найдем точки пересечения графиков

x²+1=x+1

x²-x=0

x(x-1)=0

x₁=0 ; x₂=1

y(0)=0+1=1

y(1)=1+1=2

SтрапецииOABC=(a+b)h/2=(1+2)1/2=3/2

Sкриволинейной трапецииOABC=∫¹₀(x²+1)dx=((x³/3)+x)¹₀=(1/3)+1=4/3

S=SтрапецииOABC-Sкриволинейной трапецииOABC=

=(3/2)-(4/3)=(9-8)/6=1/6 кв.ед.