Question

1) lg(6*5^x-25*20^x)-lg25=x 2) lg^2(x+1)=lg(x+1)lg(x-1)+2lg^2(x-1)

Answer 1

lg(6 * 5^x -25*20^x)-lg25=x
lg((6 * 5^x -25*20^x)/25)=x
lg((6 * 5^(x-2) -20^x)=x
10^x=6 * 5^(x-2) -20^x
6 * 5^(x-2)=10^x+20^x
6 * 5^(x-2)=5^x*(2^x+4^x)
(6/25) * 5^x - 5^x*(2^x+4^x)=0
5^x *(6/25-2^x+4^x)=0
5^x=0 решений нет
6/25-2^x+4^x=0
замена t=2^x
t^2-t+6/25=0
 решаем квадратное уравнение и получим t1=2/5 t2=3/5
 обратная замена
2^x=2/5 x=ln(2/5)/ln2
2^x=3/5 x=ln(3/5)/ln2
примерно так