Question

Отношение площадей двух подобных треугольников равно 36. Найдите сторону меньшего из них, если сходственная ей сторона большего треугольника равна 24.

Answer 1

Ответ:

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату отношений их линейных размеров.

Следовательно:

S1/S2 = (a1/a2)² = (b1/b2)² = (c1/c2)² = (h1/h2)²,

где: a1, b1, c1, a2, b2, c2 - стороны первого и второго треугольников соответственно;

h1, h2 - высоты первого и второго треугольников соответственно.

Из условия:

S1/S2 = 36;

а1 = 24; (а1 > а2).

Значит:

(a1/a2)² = S1/S2

a2 = a1/√(S1/S2)

a2 = 24/√36 = 24/6 = 4

Ответ: 4