Question

Два сопротивления подключают сначала параллельно, а затем последовательно. При параллельном подключении сила тока в неразветвленной части цепи равна
4 А
во внешней цепи выделилась мощность
144Вт

При последовательном соединении выделилась мощность
36 вт
при силе тока
1 А
Определите величины этих сопротивлений.

Answer 1

Ответ:

R₁ = 18 Ом

R₂ = 18 Ом

Объяснение:

Формула мощности: P = I²R.

Отсюда R = P / I²

При параллельном соединении:

$R = \frac{R_1R_2}{R_1+R_2}$

$\frac{R_1R_2}{R_1+R_2} = \frac{P_1}{I_1^2}$

При последовательном соединении:

$R = R_1 + R_2\\\\R_1 + R_2 = \frac{P_2}{I_2^2}$

Решим эту систему уравнений:

$\left \{ {{\frac{R_1R_2}{R_1+R_2} = \frac{P_1}{I_1^2}} \atop {R_1 + R_2 = \frac{P_2}{I_2^2}}} \right.\\\left \{ {{\frac{R_1R_2}{R_1+R_2} = 9} \atop {R_1 + R_2 = 36}} \right.\\\left \{ {{\frac{R_1R_2}{36} = 9} \atop {R_1 + R_2 = 36}} \right.\\\left \{ {{R_1R_2 = 324} \atop {R_1 + R_2 = 36}} \right.\\\left \{ {{R_1 = \frac{324}{R_2}} \atop {\frac{324}{R_2} + R_2 = 36}} \right.$

$\frac{324}{R_2} + R_2 = 36\\324 + R_2^2 = 36R_2\\R_2^2 - 36R_2 + 324 = 0\\D = 36^2 - 4*1*324 = 0\\R_2 = -\frac{-36}{2*1} = 18\\R_1 = 36 - 18 = 18$