Question

Найдите площадь равностороннего треугольника со стороной 12 см. теорему пифагора не учили

Answer 1

Формула площади треугольника 

Ѕ=а•h/2

а=12 по условию. Высоту нужно найти. 

Опустим высоту ВН треугольника АВС. В равностороннем треугольнике высота еще медиана и биссектриса ⇒

АН=12:2=6,

∠АВН=30°

∆ АВН - прямоугольный. 

Проведем его высоту НК. 

Сумма острых углов прямоугольного треугольника 90°⇒ 

∠КНА=90°- 60°=30°

Катет АК противолежит углу 30° и равен АН:2= 6:2=3

Тогда КВ=12-3=9

Треугольники АВН и НВК подобны по равному острому углу 30°. 

Из подобия следует ВК:КН=КН:АК ⇒

КН²=АК*КВ=3°9=27 ⇒

КН=3√3

Гипотенуза ВН треугольника КВН=2•КН=6√3. 

S (ABC)=BH•AC/2=(6√3)•12/2=36√3= ≈62,354 ед. площади.