Question

Срочно!!! Вся задача в прикрепленном файле..

Answer 1

Сравним значения выражения сначала и после приведённых в условии действий. $P_{1}$ и $V_{1}$ - начальные значения, $P_{2}$ и $V_{2}$ - конечные. Так как по условию $PV^{\alpha} = const$, то $P_{1}V_{1}^{\alpha} = P_{2}V_{2}^{\alpha}$ . По условию объём газа уменьшили в 64 раза, то есть, $\dfrac{V_{1}}{V_{2}} = 64$  , из-за этого давление газа

увеличилось не менее, чем в 8 раз, то есть,  $\dfrac{P_{2}}{P_{1}} \geq 8$  . Из уравнения

$P_{1}V_{1}^{\alpha} = P_{2}V_{2}^{\alpha}$ составляем пропорцию:  $\dfrac{P_{2}}{P_{1}} = \dfrac{V_{1}^{\alpha}}{V_{2}^{\alpha}}$  . По свойству степени, $\dfrac{P_{2}}{P_{1}} = \left (\dfrac{V_{1}}{V_{2}}\right )^{\alpha}$ . Так как  $\dfrac{P_{2}}{P_{1}} \geq 8$ , то:

$\left (\dfrac{V_{1}}{V_{2}}\right )^{\alpha} \geq 8\\\\\\64^{\alpha} \geq 8\\\\64^{\alpha} \geq 64^{0,5}\\\\\boxed{\alpha \geq 0,5}$

Таким образом, наименьшее значение константы $\alpha$ , при котором уменьшение объёма газа в 64 раза приводит к увеличению давления не менее, чем в 8 раз: 0,5.

Ответ: 0,5.