Question

правильный треугольник со стороной корень 12 вписан в окружность.найдите сторону квадрата вписанного в эту окружность

Answer 1

Пусть треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O. К треугольнику AOB применим теорему синусов (в нем угол 120 градусов лежит против стороны, равной sqrt(12)). Получаем, что радиус равен 2. Диаметр окружности равен диагонали квадрата, и равен 4, а сторона квадрата меньше диагонали в sqrt(2) раз, и равна 2sqrt(2)