Question

В треугольнике ABC угол C равен 90º , AC = 1, tgA = 5/√20. Найдите AB

Answer 1

Ответ:

$\boxed{AB =1,5}$

Пошаговое объяснение:

Дано: ∠ACB = 90°, AC = 1, $tg \ \angle BAC = \dfrac{5}{\sqrt{20} }$

Найти: AB - ?

Решение: По определению тангенса в прямоугольном треугольнике:

$tg \ \angle BAC = \dfrac{BC}{AC} \Longrightarrow BC = AC \cdot tg \ \angle BAC = \dfrac{1 \cdot5\sqrt{20} }{\sqrt{20} \cdot \sqrt{20} } = \dfrac{10\sqrt{5} }{20} = \dfrac{\sqrt{5} }{2}$

По теореме Пифагора: $AB = \sqrt{AC^{2} + BC^{2} } = \sqrt{1^{2} + (0,5\sqrt{5})^{2} } = \sqrt{1 + 1,25} = \sqrt{2,25} = 1,5$.