В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известны длины рёбер AB=4, AD=3, AA1=5. Найдите угол между плоскостью ABCD и прямой BD1. Ответ дайте в градусах.
Ответы
Ответ:
Объяснение:
Дано: - прямоугольный параллелепипед,
,
AB = 4, AD = 3
Найти: - ?
Решение: Так как по условию - прямоугольный параллелепипед, то по свойствам прямоугольного параллелепипеда
, тогда
по следствию определению перпендикулярности прямой плоскости, так как
. Тогда точка
проектируется в точку
и треугольник Δ
- прямоугольный.
Так как по условию - прямоугольный параллелепипед, то по определению его гранями являются прямоугольники. Так как ABCD - прямоугольник, то по свойствам прямоугольника все его углы 90°, тогда угол ∠DAB = 90°. По теореме Пифагора для треугольника ΔDAB (∠DAB = 90°):
.
Так как - прямоугольник, то по свойствам прямоугольника его противоположные стороны равны, тогда
. Рассмотрим прямоугольный треугольника Δ
(
).
.
.
