Предмет: Геометрия, автор: kiruxalollol

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известны длины рёбер AB=4, AD=3, AA1=5. Найдите угол между плоскостью ABCD и прямой BD1. Ответ дайте в градусах.

Ответы

Автор ответа: mathkot
2

Ответ:

\boxed{\angle D_{1}DB=45^{\circ}}

Объяснение:

Дано: ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1} - прямоугольный параллелепипед, AA_{1} = 5,

AB = 4, AD = 3

Найти: \angle (BD_{1}, ABCD) - ?

Решение: Так как по условию ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1} - прямоугольный параллелепипед, то по свойствам прямоугольного параллелепипеда D_{1}D \perp ADC, тогда D_{1}D \perp BD по следствию определению перпендикулярности прямой плоскости, так как BD \subset ADC. Тогда точка D_{1} проектируется в точку D и треугольник ΔD_{1}DB - прямоугольный.

Так как по условию ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1} - прямоугольный параллелепипед, то по определению его гранями являются прямоугольники. Так как ABCD - прямоугольник, то по свойствам прямоугольника все его углы 90°, тогда угол ∠DAB = 90°. По теореме Пифагора для треугольника ΔDAB (∠DAB = 90°): BD = \sqrt{AD^{2}+AB^{2}} = \sqrt{3^{2} + 4^{2} } = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5.

Так как AA_{1}D_{1}D - прямоугольник, то по свойствам прямоугольника его противоположные стороны равны, тогда AA_{1} = DD_{1} = 5. Рассмотрим прямоугольный треугольника ΔD_{1}BD (D_{1}D \perp BD).

tg\ \angle D_{1}DB = \dfrac{D_{1}D}{DB} = \dfrac{5}{5} = 1.

\angle D_{1}DB = arctg(tg\ \angle D_{1}DB) = arctg(1) = 45^{\circ}.

Приложения:
Похожие вопросы
Предмет: Українська мова, автор: lutsenkosasha
Предмет: Математика, автор: taniy5566