Question

ПОМОГИТЕ СРОЧНО ПОЖАЛУЙСТА!!!
Длины сторон треугольника различны и выражаются целым числом сантиметров.
Две его стороны равны 5 см и 4 см. Какую длину может иметь третья сторона, если периметр треугольника не превосходит 12 см?
ЗАРАНЕЕ СПАСИБО!!!
ОСТАЛОСЬ ДВАДЦАТЬ МИНУТ, ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА

Answer 1

Ответ:

третья сторона может иметь длину, равная 2 или 3 см

Объяснение:

Чтобы найти периметр ∆, воспользуемся формулой:

P ∆ = a+b+c

где a, b и c - стороны этого ∆

P ∆ max = 12

Значит:

а+b+c ≤ 12

5+4+c ≤ 12

c ≤ 12-5-4

c ≤ 3 - сторона ∆

Соответственно, сторона ∆ не может быть ≤ 0 (такого не может быть) => значит c>0

Т. к. сторона по условию должна равняться целому числу, то c = 1; 2 или 3

Но при этом, чтобы наш ∆ существовал, должно выполняться неравенство для каждой стороны ∆, а именно:

$a + b > c \\ a + c > b \\ c + b > a$

Значит должно выполняться равенство:

4+с > 5

с > 5-4

с > 1

Но у нас 1 ≤ c ≤ 3 => c≠1 => c=2 и c=3