Question

Колесо вращается с постоянным угловым ускорением 2 рад/с^2. Через 0,5 с после начала движения полное ускорение колеса стало 13,6 м/с^2. Найти радиус колеса

Answer 1

Ответ:

6,1 м

Объяснение:

Обозначив радиус колеса за R распишем его тангенциальное и нормальное ускорение в указанный момент времени:

$\displaystyle a_{\tau}=\epsilon R=2R$ м/с²

$\displaystyle a_n=\omega^2 R=\epsilon^2 t^2R=2^2*0.5^2R=R$ м/с²

Полное ускорение:

$\displaystyle a=\sqrt{a_{\tau}^2+a_n^2}=\sqrt{4R^2+R^2}=13.6$ м/с²

$\displaystyle \sqrt{5}R=13.6$

$\displaystyle R=\frac{13.6}{\sqrt{5} }\approx 6.1$ м.

Answer 2

а=(а(т)^2+а(н)^2)^1/2. здесь а(н)=w^2R=e^2t^2R и а(т)=eR. w=et - угловая скорость, е - угловое ускорение. после подстановки и решения получаем R=a/e(1+e^2t^2)^1/2