Question

z^3+1=0
помогите решить!!!​

Answer 1

Ответ:

$1+\sqrt{3}/3i$

$1-\sqrt{3} /3i$

-1

Пошаговое объяснение:

$z^3+1=0$

Раскроем в тригонометрической форме:

$z^3=-1\\r^3((cos(3\alpha )+isin(3\alpha ))=-1\\r=1\\sin(3\alpha )=0\\cos(3\alpha )=-1\\\alpha=\pi /6\\\alpha=-\pi/6\\\alpha=\pi/2$

У каждого числа модуль равен 1, а аргумент - значение угла альфа.

$tg(\alpha)=y/x\\\sqrt{x^2+y^2}=1$

1) При $\alpha=\pi/6$:

$1+\sqrt{3}/3i$

2) При $\alpha =-\pi/6$:

$1-\sqrt{3} /3i$

3) При $\alpha =\pi/2$

-1