Question

Найти площадь фигуры ограниченной линии y=x^2+3, y=-x+5 Если можно с рисунком

Answer 1

Ответ:

$y=x^2+3\ \ ,\ \ \ y=-x+5\\\\x^2+3=-x+5\ \ ,\ \ x^2+x-2=0\ \ ,\ \ x_1=-2\ ,\ x_2=1\\\\S=\int\limits^1_{-2}\, (-x+5-(x^2+3))\, dx=\int\limits^1_{-2}\, (-x+2-x^2)\, dx=\Big(-\dfrac{x^2}{2}+2x-\dfrac{x^3}{3}\Big)\Big|_{-2}^1=\\\\\\=-\dfrac{1}{2}+2-\dfrac{1}{3}-\Big(-2-4+\dfrac{8}{3}\Big)=4\dfrac{1}{2}=4,5$