Question

Хорда длиной 16 см. находится на расстоянии 6 см. от центра окружности.Найдите радиус окружности.

пожалуйсто нарисуйте рисунок

Answer 1

Рисунок не нарисую, но объясню подробно.

О-центр окружности, хорда-прямая АВ, где точки А и В лежат на окружности так, чтобы прямая не проходила через О. АВ=16см, опустим перпендикуляр из О на АВ-это и будет расстояние от центра до хорды. ОЕ=6см, ОЕ -расстояние от центра до хорды и является серединным перпендикуляром. Соединим О с А и В, получаем равнобедренный треугольник АОВ, где АО=ОВ=R (радиус окружности.)

Рассмотрим треугольник ОЕВ. Так как ОЕ-середин. перпендикуляр, АЕ=ЕВ=16:2=8см, треугольник ОЕВ-прямоугольный, ОЕ=6см, ВЕ=8, ОВ-гипотенуза и радиус, по теореме Пифагора

ОЕ^2+ЕВ^2=ОВ^2

36+64=100

ОВ=10

Радиус равен 10см