Question

в треугольнике ABC, A(1;9) B (-3;2) C (-1;3) найти угол между медианой CM и стороной AC

Answer 1

1)-способ.По т. косинусов АМ²=МС²+АС²-2АМ·АС·cosγ, ( γ=<MCA)

cosγ=(MC²+AC²-AM²)/(2MC·AC).  M(x;y) =? X=(x₁+x₂)/2=(-3+1)/2=-1; y=(y₁+y₂)/2=

=(9+2)/2=5,5  ,M(-1; 5,5). AC=√((x₂-x₁)²+(y₂-y₁)² )=√((-1-1)²+(3-9)²)=√40=2√10,

AM²=(-1-1)²+(5,5-9)²=4+3,5²=4+12,5=16,5.

MC=√((-1+1)²+(5/5-3)²=2,5.

cosγ=(6,25+40-16,25)/(2·2,25·2√40)=3/√10,  γ=arc cos3/√10

Ответ:<МСА=arc cos3/√10.