Question

Люди помогите просто завтра сесия можете помочь:

1 Упростить : ( 2√3-1)+2 √12

 

2 Сократить : 3х²-12

                     3х-7х+2

 

3 Решите уравнение : 3-(4х+1)(3-х)=х²

 

4 Доказать : свойство средней линии трапеции

Answer 1

1) (2 корень 3 - 1)+ 2 корень 12=2 корень 3 - 1+4 корень 3=6 корень 3 - 1

2)(3х2-12)/(3х-7х+2)=3(х-2)(х+2)/(-4х+2)= -1,5(х-2)(х+2)/(2х-1) - не сокращается! Верно ли написано задание?

3) 3-(4х+1)(3-х)=х2, 3-(12х-4х2+3-х)=х2, 3-12х+4х2-3+х=х2, 4х2-11х=х2, 4х2-х2=11х, 3х2-11х=0, х*(3х-11)=0, х1=0, 3х-11=0, 3х=11, х2=11/3=3 целых 2/3.

4) средняя линия трапеции - отрезок, соединяющий середины боковых сторон этой трапеции. Она параллельна основаниям, равна их полусумме.

Пусть дана трапеция АВСD и средняя линия КМ. Через точки В и М проведем прямую. Продолжим сторону AD через точку D до пересечения с ВМ. Треугольники ВСм и МРD равны по стороне и двум углам (СМ=МD, РВСМ=РМDР - накрестлежащие, РВМС=РDМР - вертикальные), поэтому ВМ=МР или точка М - середина ВР. КМ является средней линией в треугольнике АВР. По свойству средней линии треугольника КМ параллельна АР и в частности АD и равна половине АР: КМ = 1/2АР=1/2(АD+DF)=1/2(AD+BC) 

Answer 2

$(2sqrt{3}-1)+2sqrt{12}=2sqrt{3}-1+2sqrt{4cdot3}=2sqrt{3}-1+2cdot2sqrt{3}=2sqrt{3}-1+4sqrt{3}=(2sqrt{3}+4sqrt{3})-1=6sqrt{3}-1$

=======================================================================

$frac{3x^{2}-12}{3x-7x+2}=frac{3(x^{2}-4)}{-4x+2}=frac{3(x-2)(x+2)}{-2(2x-1)}$

=======================================================================

$3-(4x+1)(3-x)=x^{2}$

$3-(12x-4x^{2}+3-x)=x^{2}$

$3-12x+4x^{2}-3+x=x^{2}$

$3-12x+4x^{2}-3+x-x^{2}=0$

$(4x^{2}-x^{2})+(-12x+x)+(3-3)=0$

$3x^{2}-11x=0$

$x(3x-11)=0$

$x_{1}=0$

$3x=11$

$x=11:3$

$x_{2}=frac{11}{3}=3frac{2}{3}$

======================================================================

Теорема.
Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме.

 

Пусть ABCD – данная трапеция.

EF – средняя линия трапеции.
Проведём через вершину B и точку F прямую. Пусть эта прямая пересекает прямую AD в некоторой точке G.
Δ CFB = Δ FDG по второму признаку равенства треугольников (CF = FD, по построению, ∠ BCF = ∠ ПВА, как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых ВС и DG и секущей CD, ∠ CFB = ∠ DFG, как вертикальные).

Значит BC = DG и BF = FG.
Следовательно, средняя линия трапеции EF является средней линией треугольника ABG. По свойству средней линии треугольника EF || AD, а  

 

$EF=frac{1}{2}AG=frac{1}{2}(AD+DG)=frac{1}{2}(AD+BC)$

 

ЧТД.