Question

Помогите пожалуйста решить. Номер 4, 7 вариант.

Answer 1

$7)\; \; z_1=-2-2i\; \; ,\; \; z_2=1+i\sqrt3\\\\a)\; \;z_1=-2-2i\; \; \to \; \; \; a=-2\; ,\; b=-2\\\\ r=|z_1|=\sqrt{(-2)^2+(-2)^2}=\sqrt8=2\sqrt2\; ,\\\\cos\varphi =\frac{a}{r}=-\frac{2}{2\sqrt2}=-\frac{1}{\sqrt2}\; \; ,\; \; sin\varphi =\frac{b}{r}=-\frac{2}{2\sqrt2}=-\frac{1}{\sqrt2}\; \; \Rightarrow \\\\tg\varphi =\frac{b}{a}=\frac{-2}{-2}=1\; ,\; \; a=-2<0\; ,\; b=-2<0\; \; \Rightarrow \varphi \in 3\; chetverti\\\\argz_1=\varphi =-\frac{3\pi }{4}\\\\z=|z|\cdot (cos\varphi +i\cdot sin\varphi )\\\\z_1=2\sqrt2\cdot \Big (cos(-\frac{3\pi }{4})+i\cdot sin(-\frac{3\pi }{4})\Big )\\\\z=|z|\cdot e^{i\cdot \varphi}\; \; ,\; \; \; z_1=2\sqrt2\cdot e^{-\frac{3\pi}{4}\, i}$

$b)\; \; z_2=1+i\sqrt3\; \; \to \; \; \; a=1\; ,\; \; b=\sqrt3\\\\r=|z_2|=\sqrt{1^2+(\sqrt3)^2}=\sqrt4=2\\\\cos\varphi =\frac{1}{2}\; \; ,\; \; sin\varphi =\frac{\sqrt3}{2}\; \; ,\; \; tg\varphi =\sqrt3\\\\\varphi =arctg\sqrt3\; \; ,\; \; a=1>0\; ,\; b=\sqrt3>0\; \; \Rightarrow \; \; \varphi \in 1\; chetverti\\\\z_2=2\cdot \Big (cos(arctg\sqrt3)+i\cdot sin(arctg\sqrt3)\Big )\\\\z=|z|\cdot e^{i\cdot \varphi}\; \; ,\; \; \; z_2=2\cdot e^{i\cdot arctg\sqrt3}$