Question

В прямой треугольной призме две стороны основания равны корень из 11 и 3, а синус угла

между ними равен

Корень из 11/6

. Найти объем призмы, если боковое ребро равно 4.​

Answer 1

Ответ:

11 куб. ед. - объем призмы

Объяснение:

В прямой треугольной призме стороны основания равны √11 и 3, а синус угла между ними равен √11/6. Найти объем призмы, если боковое ребро равно 4.

Пусть дана прямая треугольная призма $ABC A_{1} B_{1}C_{1}$

АВ =3 ед. АС = √11 ед. Пусть ∠ВАС =α,     $sin \alpha = \dfrac{\sqrt{11} }{6}$ , $AA_{1} =4$ ед.

Объем призмы равен произведению площади основания на высоту призмы.

В прямой призме высота равна длине бокового ребра

$H=AA_{1} =4$ ед.

Найдем площадь основания, то есть площадь ΔАВС как полупроизведение двух сторон треугольника на синус угла между ними.

$S = \dfrac{1}{2} \cdot AB\cdot AC \cdot sin \alpha ;\\\\S = \dfrac{1}{2} \cdot 3\cdot \sqrt{11} \cdot \dfrac{\sqrt{11} }{6}=\dfrac{3\cdot11}{2\cdot2\cdot3} =\dfrac{11}{4}$   кв. ед.

Тогда объем будет

$V= S \cdot H;\\\\V= \dfrac{11}{4} \cdot 4 =11$  куб. ед.