Question

Большая диагональ ромба 18 см, а тупой угол 120°. Найдите площадь ромба.
Должно получиться 54√3 см в квадрате.​

Answer 1

Ответ:

1.АО=1/2 АС(по св-ву параллелограмма)

2. Т.к. АВСD- ромб, то угол ВОА=90°, угол АВО=60°, а угол ВАО=30°

3. тр. АВО- прямоугольный, по т.Пифагора АВ^2=ВО^2+АО^2.

По свойству угла в 30°, в прямоугольном треугольнике напротив угла в 30° лежит катет, который равен половине гипотенузы, т.е. АВ=2ВО

Пусть ВО=х, АВ=2х, тогда 4х^2=х^2+81

3х^2=81

х^2=27

х=3√3- ВО

Sтр.АВС=ВО×АС×1/2=3√3×18=54√3/2=27√3

S ABCD= 2 S ABC= 54√3