Question

Доказать, что линейная функция f(x)=ax при a>0 возрастающая, при a<0 убывающая

Answer 1

Функция возрастает, если её производная положительна, и убывает, если отрицательна. Найдём производную:

$f(x)=ax\\f'(x)=(ax)'=ax'=a$

Теперь видно, что если a>0, то производная положительна, а значит, функция возрастает, а если a<0, то производная отрицательна и функция убывает.