Question

Помогите с радикалами!

Answer 1

Ответ: 0; -19

Пошаговое объяснение:

В приложении

Answer 2

Домножим обе части уравнения на $\sqrt[3]{8-x}+\sqrt[3]{27+x}$, тогда получаем что в левой части это сумма кубов, т.е.

$\left(\sqrt[3]{8-x}\right)^3+\left(\sqrt[3]{27+x}\right)^3=7\left(\sqrt[3]{8-x}+\sqrt[3]{27+x}\right)\\ \\ \sqrt[3]{8-x}+\sqrt[3]{27+x}=5$

Пусть $\sqrt[3]{8-x}=a~~\Rightarrow~~ 8-x=a^3\\ \\ \sqrt[3]{27+x}=b~~\Rightarrow~~ 27+x=b^3~~~~\Rightarrow~~~ x=b^3-27\\ \\ a+b=5~~~\Rightarrow~~ a=5-b\\ \\ \\ 8-(b^3-27)=(5-b)^3\\ \\ -b^3+35=(5-b)^3\\ \\ -b^3+35=-b^3+15b^2-75b+125\\ \\ 15b^2-75b+90=0~~|:15\\ \\ b^2-5b+6=0$

По т. Виета получим

$b_1=2\\ b_2=3$

Выполнив обратную замену, получим

$x_1=b_1^3-27=2^3-27=-19\\ x_2=b_2^3-27=3^3-27=0$

Ответ: -19; 0.