Периметр прямоугольного треугольника равен 13 см. Один катет на 7 см больше за другой. Найдите площадь прямоугольного треугольника
Ответы
Ответ:
указанный треугольник не существует, решения нет
Пошаговое объяснение:
Думаю, что в условии опечатка. Быть может, было так: "Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 13 см. Один из катетов на 7 см больше другого. Найдите площадь этого треугольника."
Если это так, то решение такое:
1. Пусть меньший катет равен х см, тогда по условию больший какие-то равен (х + 7) см. Зная, что гипотенуза равна 13 см, пользуясь теоремой Пифагора, составим уравнение:
х^2 + (х + 7)^2 = 13^2
х^2 +:х^2 + 14х + 49 = 169
2х^2 + 14х - 120 = 0
х^2 + 7х - 60 = 0
х1 = -12 <0, не удовлетворяет условию.
х2 = 5
5 см - длина меньшего катета
5 + 7 = 12 (см) - длина большего катета
S = 1/2•5•12 = 30 (см^2)
Ответ: 30 см^2.
Если опечатки нет, то задача решения не имеет, так как для указанных сторон не выполнено неравенство треугольника. Действительно,
х см и (х + 7) см - длины катетов, (6 - 2х) см - длина гипотенузы.
Так как по смыслу задачи х > 0, то
6 - 2х < 6, а х + 7 > 7. Получили, что катет больше гипотенузы, что невозможно.