Question

Розв'яжить рівняння
y'''=x^3+sin3x

Answer 1

Почленно проинтегрируем обе части уравнения

$y''\displaystyle =\int (x^3+\sin 3x)dx=\dfrac{x^4}{4}-\dfrac{1}{3}\cos 3x+C_1\\ \\ y'=\int\left(\dfrac{x^4}{4}-\dfrac{1}{3}\cos 3x+C_1\right)dx=\dfrac{x^5}{20}-\dfrac{1}{9}\sin 3x+C_1x+C_2\\ \\ y=\int\left(\dfrac{x^5}{20}-\dfrac{1}{9}\sin 3x+C_1 x+C_2\right)dx=\dfrac{x^6}{120}+\dfrac{1}{27}\cos 3x+\dfrac{C_1x^2}{2}+C_2x+C_3$