При каких а система уравнений имеет единственное решение
Ответы
Ответ: a=-25/36
Объяснение:
Исключим переменную z из системы уравнений.
Для этого умножим первое уравнение на (-3) :
-3x-3y-3z=-6x^2-9y^2
-x+2y+3z=a
Cложим уравнение 1 и 2:
-4x-y= a-6x^2-9y^2
6x^2-4x +9y^2-y=a
(√6x- √6/3)^2 +(3y-1/6)^2= a+2/3 +1/36= a + 25/36
(√6x- √6/3)^2 +(3y-1/6)^2=a+25/36
Когда : a+25/36 <0 решений нет , поскольку сумма двух квадратов число неотрицательное.
Когда : a+25/36=0 → a=-25/36
(√6x- √6/3)^2 +(3y-1/6)^2=0
В этом случае уравнение имеет единственное решение в силу того что квадраты неотрицательны.
√6x- √6/3=0
x=1/3
3y-1/6=0
y=1/18
z можно вычислить используя уравнение 2.
Если a+25/36>0
Значение x будет зависит от значения y.
Решение будет существовать при таких y когда:
(a+25/36)>(3y-1/6)^2
Таким образом решением данного уравнения будет совокупость двух отрезков, то есть решений будет больше чем одно.
Вывод: cистема уравнений имеет единственное решение , только когда a=-25/36