Question

Тело движется по прямой так, что расстояние S от начальной точки изменяется по закону
S = 1 + 12t - t в кубе (м),
где t - это время движения в секунду.
Через какое время от начала движения тело остановится?

Answer 1

$S=1+12t-t^3$

1) Скорость - производная функции пути, отсюда функция скорости тела от времени будет равна $v=S'=\left(1+12t-t^3\right)'=12-3t^2$

2) Приравняем скорость к нулю и найдем нужное для остановки время

$v=0\medskip\\12-3t^2=0\Rightarrow t^2=4\Rightarrow t=\pm 2$

Корень $t=-2$ не подходит по условию, значит, ответом будет время $t=2~\mathrm{s}$

Ответ. $2~\mathrm{s}$