Question

Помогите...........​

Answer 1

32.

$log_4x=\frac{1}{3}log_4216-4log_410+2log_43=log_4\sqrt[3]{216} -log_410^4+log_43^2=\\ \\ =log_46-log_410^4+log_49=log_4\frac{6\cdot 9}{10^4}=log_4 (0,054)\\ \\ x=0,054$

33.

$log_\pi(x^2+2x+3)=log_\pi6$

ОДЗ: x² + 2x + 3 > 0, D<0, a>0 ⇒ верно при всех x

Решение:

$x^2+2x+3=6\\ x^2+2x-3=0\\x_1=1 \\ x_2=-3$

Ответ: -3; 1

$2^{x+1}+5\cdot 2^{x-2}=104\\ 2^{x-2}(2^3+5)=104\\ 2^{x-2}=8\\ x-2=3\\ x=5$

Ответ: 5

$4 \cdot 3^{x-1}+3^{x+2}=117\\ 3^{x-1}(4+3^{3})=117\\ \\ \frac{1}{3}3^x=\frac{117}{31}\\ \\ 3^x=\frac{351}{31}\\\\x=log_3\frac{351}{31}$

$log_3\frac{351}{31}=log_3\frac{9\cdot39}{31}=2+log_3\frac{39}{31}$

Ответ: $2+log_3\frac{39}{31}$

$5^{x+1}+5^{x-2}=630\\5^{x-2}(5^{3}+1)=630\\5^{x-2}=5\\ x-2=1\\x=3$

Ответ: 3

$4^{x-1}+4^{x-2}=260\\ 4^{x-2}(4^{1}+1)=260\\\\ \frac{1}{16} 4^{x}=52\\ \\ 4^x=832\\ \\ x=log_4832$

$log_4832=log_4(16\cdot52)=2+log_452$

Ответ: $2+log_452$

$7^{x+2}+4\cdot 7^{x+1}=539\\ 7^{x+1}(7^1+4)=539\\7^{x+1}=49\\ x+1=2\\ x=1$

Ответ: 1

$3\cdot 5^{x+3}+2\cdot 5^{x+1}=77\\ 5^{x+1}(3\cdot5^2+2)=77\\ 5^{x+1}=1\\ x+1=0\\ x=-1$

Ответ: -1