Question

Замена переменной в определенном интеграле

Знак интеграл x√4-x^2 dx

-------------------------------------------------------------
Можно ли выносить Х за знак интеграла ?

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Можно ли выносить Х за знак интеграла ?

выносить  как за скобки нельзя,  можно внести под знак дифференциала  но при этом то что вносится преобразуется в первообразную

∫x√(4-x²)dx

внесем х под знак дифференциала

∫x√(4-x²)dx=(-1/2)∫√(4-x²)d(x²)=(-1/2)∫√(4-x²)d(4-x²)

I сделаем замену переменной 4-x²=y I

= (-1/2)∫√ydy= (-1/2)(2/3)y√y+c=(-1/3)y√y+c=(-1/3)( 4-x²)√( 4-x²)+c