Question

док методом мат индукции 1+11+21+...+10n-9=n(5n-4)​

Answer 1

1) проверим равенство для n=1

10*1-9=1*(5*1-4)

1=1 - верно

2) предположим, что данное равенство верно для любого n=k, то есть:

1+11+21+...+10k-9=k(5k-4)

Докажем,что для n=k+1, сумма данной последовательности равна:

(k+1)(5(k+1)-4)

1+11+21+...+10k-9+10(k+1)-9=k(5k-4)+10(k+1)-9=5k²-4k+10k+10-9=5k²+6k+1=5(k+1)(k+ (1/5))=(k+1)(5k+1)=(k+1)(5(k+1)-4) - доказано!