Question

как решить данный интеграл?​

Answer 1

$\int {\frac{1+cos^2x}{1+cos2x} } \, dx = \int {\frac{1+cos^2x}{1+2cos^2x-1} } \, dx =\int {\frac{1+cos^2x}{2cos^2x} } \, dx=\frac{1}{2}\int{\frac{cos^2x+1}{cos^2x} } \, dx =\\\frac{1}{2}\int {(1+\frac{1}{cos^2x} )} \, dx=\frac{1}{2}(\int {dx} +\int {\frac{dx}{cos^2x} }) =\frac{1}{2}(x+tgx)+c=\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}tgx+c.$