Question

Ребята, выручайте! Без Вас никак!
Помогите разобраться в теме
Решите и подробно распишите!
Любую задачку, любое количество!
За отдельную благодарность можете Всё, хочу на ваших решениях понять тему и научиться решать эти тяжки задачи! Надеюсь на Вас!
Заранее огромное спасибо!
Помоги :)

Answer 1

Это задачи на метод замены переменной

∫f(x)dx = [t=φ(x); dt=φ`(x)dx]=∫f(φ(x))*φ`(x)dx

Надо отыскать функцию φ(x) и  её производную в подынтегральном выражении.

1.

√x=t  ⇒ dt =$\frac{dx}{2\sqrt{x} }$⇒  =$\frac{dx}{\sqrt{x} }=2dt$

$\int\ {\frac{7^{\sqrt{x} } }{\sqrt{x} } } \, dx =2 \int\ {7^{t }dt \,  =2\frac{7^{\sqrt{x} } }{ln7} +C$

2.

ln 5x=t⇒ dt=$\frac{x(5x)`dx}{5x}=\frac{dx}{x}$

$\int {\frac{ln5x}{x} } \, dx =\int {tdt } \,=\frac{t^{2} }{2} +C=\frac{ln^25x}{2}+C$