Question

В цилиндр вписан шар. Докажите, что высота цилиндра равна диаметру его основания. Где находится центр этого шара?

Answer 1

В осевом сечении цилиндра находится прямоугольник, в которую вписана окружность. В прямоугольник можно вписать окружность в том случае, если это квадрат, сумма противоположных сторон должны быть равны. Значит, AB = АD, то есть высота цилиндра равна диаметру основания. Отсюда вследствие, если в цилиндр вписан шар, то высота данного цилиндра равна диаметру основания.

Центр шара находится на середине отрезка, соединяющего центры оснований цилиндра.