Question

Вычислите интеграл, в ответ впишите полученные коэффициенты α и β.

Answer 1

$\int \frac{3x-7}{x^2+2x+5}\, dx=\int \frac{3x-7}{(x+1)^2+4}\, dx=[\; t=x+1\; ,\; dx=dt\; ,\; x=t-1\; ]=\\\\=\int \frac{3t-10}{t^2+4}\, dt=\frac{3}{2}\int \frac{2t\, dt}{t^2+4}-10\int \frac{dt}{t^2+4}=\frac{3}{2}\cdot ln|t^2+1|-10\cdot \frac{1}{2}\cdot arctg\frac{t}{2}+C=\\\\=\frac{3}{2}\cdot ln(x^2+2x+5)-5\cdot arctg\frac{x+1}{2} +C\\\\\alpha =\frac{3}{2}\; \; ,\; \; \beta =-5$