Задание 20. Лодка и катер одновременно отправились навстречу друг другу из пунктов А и Б и встретились через 4,5 часа. Продолжив движение после встречи, лодка прибыла в пункт Б через 7,5 часа. Через сколько часов после встречи катер прибыл в пункт А?
Ответы
Ответ:2 часа
Пошаговое объяснение:
Пусть S км – расстояние между А и Б. Также обозначим через x км/ч – скорость лодки; y км/ч – скорость катера. Их суммарная скорость сближения равна x+y и прошли весь путь S за t = 3 часа. Получаем:
ТО ЕСТЬ Х+У=S\3
Также сказано, что через 4,5 часа после встречи лодка прибыла в п. Б, то есть, время ее движения в пути S составило 3+4,5 = 7,5 часов:
То есть X=S\7,5
Значит, до встречи катер прошел 3*y=s\3 км и ему осталось пройти еще s-3s\5=2s км. Получаем оставшееся время в пути:
s2\5:y=2s\5*5s=2 часа
Пусть х - скорость лодки, у- скорость катера
Выразим путь из пункта А в пункт Б через общую скорость
S=vt=4.5(v₁+v₂)=4.5(x+y)
После встречи лодке потребовалось 7,5 часов чтоб достичь пункт Б, то есть время пути из пункта А в пункт Б для лодки такое
t=7.5+4.5=12 ч
тогда выразим этот же путь через скорость лодки
S=v₁t₁=12x
Как уже сказано, это один и тот же путь, то есть можем приравнять обе части
12х=4,5(х+у)
12х÷4,5=4,5(х+у)÷4,5
2(2/3)х=х+у
у=2(2/3)х-х
у=1(1/3)х
то есть скорость катера в 1(1/3) раз больше чем лодки, а значит если лодки потребовалось 12 часов, чтоб преодолеть путь АБ, то катер затратит в 1(1/3) меньше времени по правилу обратной пропорциональности(скорость и время величины обратно пропорциональны).
время пути АБ для катера:12÷1(1/3)=12÷4/3=12×3/4=9 ч
однако это общий путь, при этом катер уже преодолел 4,5 ч, значит катер встретится 9-4,5=4,5 ч
Ответ:4,5 ч