Question

Точка Д равноудалена от вершин А и С равнобедренного треугольника АВС: АВ=ВС. Точка М-середина АС. Доказать, что (авс) перпендикулярно (вдм)

Answer 1

М - середина АС, значит ВМ - медиана и высота равнобедренного треугольника АВС,

а DM - медиана и высота равнобедренного треугольника ADC (точка D равноудалена от вершин А и С, значит DA = DC).

Если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым плоскости, то она перпендикулярна плоскости:

AC ⊥ BM, AC ⊥ DM, значит АС ⊥ (BDM).

Если плоскость проходит через прямую, перпендикулярную другой плоскости, то плоскости перпендикулярны:

АС ⊂ (АВС), АС ⊥ (BDM), ⇒ (ABC) ⊥ (BDM)