Question

СРОЧНООО! ОБЬЯСНЕНИЕ ПОЖАЛУЙСТА!
на Олимпиаде по математике в 5 классе было предложено 6 задач. Оказалось, что для любых двух школьников можно указать задачу, которую кто то из них решил, а кто то не решил. Известно что шестую самую сложную задачу решили только 3 школьника. Какое наибольшее количество школьников могло учавствовать в этой Олимпиаде?
Мне сказали ответ 7. ДАЙТЕ ОБЬЯСНЕНИЕ ПОЖАЛУЙСТА!!!!

Answer 1

Пусть число решённых задач равно а, а не решённых – в, тогда число начисленных баллов равно 7 * а – 3 * в, причём, а + в = 6. Составим равенства для каждого заданного в условии случая:

1) 7*a - 3 *B = 12, а +в=6, откуда а = 6 – в, подставим это значение в первое уравнение:

7* (6 - в) - 3 *в = 12; 42 - 7*в-3 * в = 12; 10* в = 42 - 12 =30; 10* в= 30, в=30: 10 = 3, откуда а = 6 - 3 = 3.

Проверка: 3 * 7 - 3 * 3 = 21 -9= 12.

2) 7*a - 3* B= 2; 7* (6-a) - 3* B = 2; 42-10* B = 2; 10* B = 40; B = 4, a = 2.

3) 4210 B= 32, 10 * B10, B = 1, a = 5.