Question

Помогите пожалуйста срочно все

Answer 1

$1)\; \; A(-1,2,-3)\; ,\; B(3,4,-6)\; ,\; C(1,1,-1)\\\\\overline {AB}=(4,2,-3)\; ,\; \overline {AC}=(2,-1,2)\\\\cos\alpha =\frac{8-2-6}{\sqrt{16+4+8}\cdot \sqrt{4+1+4}}=\frac{0}{\srqt{28}\cdot 3}=0\; \; \to \; \; \alpha =90^\circ \\\\2)\; \; \vec{a}=(10,3,1)\; ,\; \vec{b}=(1,4,2)\; ,\; \vec{c}=(3,9,2)\\\\(\vec{a},\vec{b},\vec{c})=\left|\begin{array}{ccc}10&3&1\\1&4&2\\3&9&2\end{array}\right|=10(8-18)-3(2-6)+(9-12)=-91\ne 0$

Векторы не компланарны.

$3)\; \; A(3,5,4)\; ,\; B(8,7,4)\; ,\; C(5,10,4)\\\\\overline {AB}(5,2,0)\; ,\; \overline {AC}=(2,5,0)\\\\\vec{n}=\overline {AB}\times \overline {AC}=\left|\begin{array}{ccc}i&j&k\\5&2&0\\2&5&0\end{array}\right|=\vec{k}\cdot (25-4)=21\vec{k}\\\\|\vec{n}|=\sqrt{21^2}=21\\\\S(\Delta\, ABC)=\frac{1}{2}\cdot 21=10,5$