Question

Найти область определения функции : f(x)=√x-3+4/x²+25.
там где √, означает что x-3 это все под корнем квадратным.
Пожалуйста, подробно напишите как это решается. Спасибо.
45 баллов за хороший ответ и обьяснение!

Answer 1

Выражение под корнем должно быть неотрицательным, знаменатель должен быть ненулевым.

То есть x - 3 >= 0 и x^2 + 25 ≠ 0.

x - 3 >= 0 ⇔ x >= 3

x^2 + 25 выполняется при любых x

Получаем: [3; +∞)

Answer 2

Чтобы найти область определения функции надо искать в первую очередь, не может ли знаменатель быть нулем, вторая опасность - отрицательное число под знаком кв. корня.

1) знаменатель есть: x²+25; x²≥0, x²+25>0 при любых значениях ( х ).

2) корень: х-3≥0; х≥3

Ответ: ОДЗ х∈[3;+∞).