Question

Найти производную функции

Answer 1

$x=\sqrt{t-1}\; ,\; \; \; y=\frac{t}{\sqrt{t-1}}\\\\x'_{t}=\frac{1}{2\sqrt{t-1}}\\\\y'_{t}=\frac{\sqrt{t-1}-t\cdot \frac{1}{2\sqrt{t-1}}}{t-1}=\frac{2(t-1)-t}{2\sqrt{(t-1)^3}}=\frac{t-2}{2\sqrt{(t-1)^3}}\\\\y'_{x}=\frac{y'_{t}}{x'_{t}}=\frac{t-2}{2\sqrt{(t-1)^3}}:\frac{1}{2\sqrt{t-1}}=\frac{t-2}{t-1}=[\; t-1=x^2\; \; \to \; \; t=x^2+1\; ]=\frac{x^2-1}{x^2}$