Question

Найти предел
$\lim_{x \to 0} \frac{e^{\pi*x}+e^{-\pi*x}-2}{x^2}$

Answer 1

Умножим числитель и знаменатель дроби на $e^{\pi x}$, получим

$\displaystyle \lim_{x \to 0}\frac{e^{2\pi x}-2e^{\pi x}+1}{x^2}= \lim_{x \to 0} \frac{(e^{\pi x}-1)^2}{x^2}= \lim_{x \to0} \frac{(\pi x)^2}{x^2} =\pi^2$