Question

висота прямокутного трикутника опущенна на гіпотенузу дорівнює 12 см, і ділить її на відрізки різниця сіж якими 7 с. обчисліть перимтр

Answer 1

Пусть один отрезок х, второй (х+7).
Высота, опущенная на гипотенузу разбивает прямоугольный треугольник на подобных. Из подобия следует пропорциональность катетов: треугольники подобны
х:12=12:(х+7)
х·(х+7)=12²
х²+7х-144=0
D=49+576=625
x=(-7+25)/2=9 см ,  второй корень отрицательный, не удовлетворяет условию задачи

х+7=16 см
c=x+(x+7)=9+16=25 см
Катеты:
a²=h²+x²=12²+9²=144+81=225=15²
a=15 см
b²=h²+(x+7)²=12²+16²=144+256=400=20²
b=20 см
Р=a+b+c=15+20+25=60 cм