Question

Помогите с lim, пожалуйста

Answer 1

Для начала пытаемся осуществить подстановку точки x=-1 в выражение. Если мы так сделаем, то получим $\frac{0}{0}$, что не есть хорошо. Это необходимо устранить.

Для устранения разложим числитель и знаменатель на множители. Но числитель трогать пока не будем, а займемся знаменателем. Действуем таким образом:

$x^{4}+4 x^{2} -5=x^{4} +4x^{2} -4-1=(x^{4} -1)+(4x^{4} -4)=(x^{4} -1)+4(x^{4} -1)=5(x^{4} -1)=5(x^{2} -1)(x^{2} +1)=5(x-1)(x+1)(x^{2} +1)$

Сокращаем,после чего вновь подставляем -1:

$\lim_{x \to -1} \frac{(x^{3}-2x-1)(x+1) } {5(x-1)(x+1)(x^{2} +1)} = \lim_{x \to -1} \frac{x^{3}-2x-1}{5(x-1)(x^{2} +1)} =\frac{(-1)^{3}-2(-1)-1} {5(-1-1)(1+1)}=0$

Это значение предела.