Question

В правильной четырёхугольной призме ABCDA1B1C1D1 сторона AB основания равна 5, а боковое ребро AA1 равно √5. На рёбрах BC и C1D1 отмечены точки K и L соответственно, причём CK=2, а C1L=1. Плоскость α параллельна прямой BD и содержит точки K и L. Докажите, что прямая A1C перпендикулярна плоскости α.

P. S. Возможно в условии есть ненужные значения.

Answer 1

.........................................

Answer 2

Пусть С - начало координат .

Ось X - CB

Ось Y - CD

Ось Z - CC1

Вектор СА1 ( 5;5;√5)

Уравнение плоскости Проходящей через KL параллельно BD

ax+by+cz+d=0

Подставляем координаты точек K(2;0;0) и L(0;1;√5)

2a+d=0

b+√5c+d=0

Из условия параллельности BD a=b

Пуcть  d= -2 , тогда a=1 ; b=1 ; c= 1/√5

x+y+z/√5-2=0    n(1;1;1/√5) или 5n( 5;5 ;√5)

Нормаль и вектор СA1 параллельны.

Доказано.