Question

упростите выражения
$sqrt[3]{24} - sqrt[3]{3}$
$sqrt[4]{512} - sqrt[4]{2}$
$frac{ sqrt{ab} sqrt[4]{a} }{ (a+b) sqrt[4]{ frac{ b^{2} }{a} } } - frac{ a^{2}+ b^{2} }{ a^{2} - b^{2} }$

Answer 1

$sqrt[3]{24} - sqrt[3]{3}=2 sqrt[3]{3} - sqrt[3]{3}=sqrt[3]{3} \ sqrt[4]{512} - sqrt[4]{2}=4sqrt[4]{2} - sqrt[4]{2}=3sqrt[4]{2}$

$frac{ sqrt{ab} sqrt[4]{a} }{ (a+b) sqrt[4]{ frac{ b^{2} }{a} } } - frac{ a^{2}+ b^{2} }{ a^{2} - b^{2} } = frac{ sqrt{ab} sqrt[4]{a}sqrt[4]{a } }{ (a+b) sqrt[4]{ b^{2} } } - frac{ a^{2}+ b^{2} }{ a^{2} - b^{2} } = frac{ sqrt{ab} sqrt{a} }{ (a+b) sqrt{ b } } - frac{ a^{2}+ b^{2} }{ a^{2} - b^{2} } = \ frac{ a }{ a+b} } - frac{ a^{2}+ b^{2} }{ a^{2} - b^{2} } = frac{ a(a-b)-a^2-b^2 }{ a^{2} - b^{2} } }= frac{ a^2-ab-a^2-b^2 }{ a^{2} - b^{2} } }=$
$= frac{ -ab-b^2 }{ a^{2} - b^{2} } }=frac{ -b(a+b) }{ (a - b)(a+b) } }=frac{ b }{ b-a } }$