Question

Задача про призму, нужна помощь

Answer 1

Пусть сторона основания а, высота призмы Н и боковая сторона сечения L. диагональ основания d.

d = a√2.

L = √(a² + H²).

Из треугольника сечения имеем L = (a√2/2)/sin(α/2).

Приравняем √(a² + H²) = (a√2/2)/sin(α/2).

Возведём в квадрат: a² + H² = (a²*2/4)/sin²(α/2).

Приведём к общему знаменателю:

a²*2sin²(α/2) + 2H²sin²(α/2) = а².

Отсюда 2H²sin²(α/2) = a²-   a²*2sin²(α/2).

2H²sin²(α/2) = a²(1 -   2sin²(α/2)).

Разделим обе части на 2а²sin²(α/2).

H²/a² = (1 -   2sin²(α/2))/(2sin²(α/2)).

Отсюда получаем искомое соотношение высоты и стороны основания призмы:

H/a =√((1 - 2sin²(α/2))/(2sin²(α/2))).