Question

объясните пример по алгебре пожалуйста

Answer 1

№1

$\frac{\sqrt{1-x}}{4x^2-8x+3} \leq 0$

Знак ≤ предусматривает 2 системы двух неравенств:

1)

$\left \{ {{\sqrt{1-x}\leq}0 \atop {4x^2-8x+3>0}} \right.$

2)

$\left \{ {\sqrt{1-x}{\geq} 0\atop {4x^2-8x+3<0}} \right.$

Так как √(1-х) ≥ 0 по определению, то первая система не имеет смысла, значит, решаем только вторую систему при ОДЗ: 1 - х ≥ 0 => х ≤ 1/

Найдём корни уравнения 4х² - 8х + 3 = 0

D = 64 - 4 · 4 · 3= 64 - 48 = 16 = 4²

x₁ = (8-4)/8=4/8=0,5

x₂ = (8+4)/8=12/8=1,5

4х² - 8х + 3 = 4(x-0,5)(x-1,5)

Наша система примет вид:

$\left \{ {{\sqrt{1-x}\geq0} \atop {4(x-0,5)(x-1,5)<0}} \right.$

$\left \{ {{x\geq1} \atop {4(x-0,5)(x-1,5)<0}} \right.$

Решение первого неравенства: х ≤ 1

Решение второго неравенства находим с помощью числовой прямой:

                +                   -                                        +

___________|_______________|_____________________

                   0,5                            1,5

0,5 < x < 1,5

Общее решение системы: 0,5 < x ≤ 1

Ответ: х ∈ (0,5; 1]

№2

$\frac{3x^2-6x}{4-x} \leq 0$

$\frac{3x(x-2}{4-x} \leq 0$

ОДЗ: 4-х≠0 => x ≠ 4

             +                   -                  +                        -

__________|__________|__________o______________

                   0                      2                    4

Получаем промежутки 0 ≤ x ≤ 2 и x > 4, на которых неравенство будет верным.

Ответ: x∈ [0; 2]∪(4; +∞)